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Im Anhang das Ergebnis von chkdsk und der Sicherungseinstellungen.

Kann der Experte damit etwas anfangen?

chkdsk ist ok.

Aber Sicherheit passt nicht!
Du hast bei den Rechten für Administratoren bei Sicherheit "Nur für diesen Ordner" gesetzt. Das ist nicht das Richtige.
Du musst das Erweiter bearbeiten
Anwenden auf "Diesen Ordner, Unterordner und Dateien"
OK
Danach doe die Vererbung aktivieren
[x] Alle Berechtigungseinträge für untergeordnete Objekte druch vererbbarre ... ersetzen

Habe unter den Möglichkeiten der Anwenden an" - diesen Odner,Dateien angewendet, aber leider kein Erfolg.

Hast du danach einen Neustart mit shutdown -g -t 0 probiert? Wirkt manchesmal wunder

Besitzer SYSTEM auch auf alle Dateien und Ordner gesetzt?

Also so sieht's bei mir aus und alles läuft. Kannst ja mal probieren, ob du es so ähnlich hinbekommst. Ich denke du hast die NTFS Berechtigungen der Platte ordentlich vermurkst.

Es sollen garantiert nicht alle eingeloggten Leute auf das Backup zugreifen können.

Wenn man den Zugriff nur auf SYSTEM und den Nutzer, die die Platte besitzt, begrenzen will, reicht mein Tipp.

Besteht nicht die Möglichkeit, alles mal auszulagern und dann die Platte mal formatieren?
Ich denke das dürfte der "einfachere" Weg sein.