@Bei USB-Sticks wird mir die Option angezeigt, bei externen Festplatten fehlt es mir.

Kann das evtl. etwas mit den Festplatten / Chipsatz. Treibern zu tun haben?
AMD oder Intel?
Welches Mainboard ist da in Betrieb?

Stichpunkt: USB- Controller Treiber
z.B. Per USB angeschlossenes SCSI (UAS)-kompatibles Gerät
Wenn die Platte am USB Port hängt (also Eingebunden), dann wird diese Funktion erst aktiviert
(Laufwerksbuchstabenzuweisung unter "Laufwerke" bzw. "Tragbare Geräte")

Check bitte mal im Gerätemanager - Ausgeblendete dazu einschalten

@ Option "Auswerfen"
andere Wege um externe Datenträger auszuwerfen
Die Einstellung für "Schnelles Entfernen" in den Eigenschaften greift hier - Schreib Cache

Danke

Gibt es die Möglichkeit (per registry?) die Option "Auswerfen" in das Kontextmenü des Explorers einzufügen?
Bei USB-Sticks wird mir die Option angezeigt, bei externen Festplatten fehlt es mir.

Es gibt natürlich auch noch andere Wege um externe Datenträger auszuwerfen aber über das Kontextmenü für alle Speichermedien wäre praktikabler.