"Gast" war ich, sorry.

Danke für die Antworten!
Der Tipp mit dem M$-Konto war gut! Allerdings musste ich noch ein bisschen tricksen und über die Wahl des IE den FF anwählen... Ganz schön dreist von den Redmondern, beim von ihnen ungeliebten lokalen Konto den third party Browser auszusperren.

Bist Du lokal angemeldet oder mit einem MS-Konto?
Ich habe das gleiche Problem und konnte es mit Anmeldung via MS-Konto beheben.
Davon abgesehen gibt es mit einer lokalen Anmeldung auch andere Wege - wie eben der bereits Beschriebene über Protokoll, Dateityp oder APP ...

Geh mal noch mal in die Einstellungen->System->Standard-Apps
Unten aber Standard-Apps nach Protokoll auswählen.
Dort dann bei (FTP), HTTP, HTTS mit dem Fx verknüpfen.
Vielleicht klappt das erst einmal.

Danach darunter Standardeinstellung nach App festlegen
Firefox suchen und Standards für dieses Programm auswählen.

Ich denke, dass es eine normale Installation ist. Wegen deiner Anregung (Registrierung) installierte ich den FF neu --> das gleiche Verhalten...

Klingt, als sei Firefox nicht richtig registriert. War das 'ne normale Installation?

Okay, ich versuchs mal.
In Einstellungen->System->Standard-Apps gehen. Beim "Webbrowser" klicken und Firefox auswählen (vorher stand z.B. Edge drin). Normalerweise käme dann das Firefox-Icon als Standard-Webbrowser. Sattdessen erscheint ein graues Quadrat mit 'nem Plus in der Mitte mit der Randbezeichnung "Standdard wählen". Das Auswahlfenster enthält Firefox, reagiert aber nicht bei dessen anklicken.
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Ein ähnliches Verhalten ist auch bei anderen Apps. Mein Verdacht ist, dass es ein Win-Problem ist. Ansonsten läuft alles normal.

System: Win10 x64, aktuelle Updates. Alle Apps neuster Stand.
Auf meinem stationären PC funktioniert die Zuweisung.

Ohne zu wissen, was passiert, wenn du es versuchst, leider nicht. Beschreibe doch mal den Fehler.

Die kleinen Problemchen reißen nicht ab. Bei meinem Acer Aspire Nitro - Notebook lässt sich der Firefox nicht als Standard-Browser einstellen, weder vom Firefox aus, noch von Einstellungen->System->Standard-Apps. Das Problem scheint auch andere Apps zu betreffen, z.B. Bildanzeige.
Hat jemand eine Idee?