Ich habe mein Problem im Moment lösen können. Und zwar liegt im Ordner
"C:\Users\username\AppData\Local\Packages\windows.immersivecontrolpanel_cw5n1h2txyewy\LocalState"
ein Unterordner namens "Indexed".
Rechtsklick auf diesen Ordner, dann auf -> Eigenschaften und ->Erweitert.
Dort gibt es eine Option, die da heisst "Zulassen, dass für Dateien in diesem Ordner Inhalte zusätzlich zu Dateieigenschaften indiziert werden"
Dieser Haken war bei mir nicht gesetzt. Ich habe ihn reingemacht und die Änderung für alle Ordner, Unterordner und Dateien übernommen.
Wenige Minuten später habe ich die Suche gestet und siehe da: Nun wurden auch die Tools der Systemsteuerung wieder über die Suchleiste gefunden.
Bei mir betraf das Problem wirklich nur Systemsteuerung-Apps.